Estudo Azul: Equações de 1º Grau

De: Gabriel Felipe - 14 anos

Letras e números misturados... Parece bem confuso, não? Pois bem, as equações são igualdades que podem nos ajudar bastante em situações problemas, onde não se tem alguma informação e é preciso descobri-la. Ao invés de enormes contas, muitas vezes basta uma simples equação.

Muito antigamente, problemas matemáticos eram difíceis de resolver, isso até que foi inventado as equações. Quando temos um valor que não sabemos, podemos chamá-lo de incógnita e representá-lo por letras como “x”, “y” ou qualquer outra.

As equações podem facilitar muito um problema, e usando outros valores, é possível formar igualdades e descobrir de um modo fácil a incógnita.

Uma simples situação problema: João tinha um certo valor de bolinhas de gude (x), ganhou mais 2 de seus primo e ficou com nove. Quantas bolinhas ele tinha antes de ganhar as 2 de seu primo?

Para isso vamos entender como armar a expressão:

Se x + 2 = 9, quanto vale x?

Nesse caso, de cabeça sabemos que x=7, porém seria possível calcular pelo meio da equação. Sempre que temos uma incógnita, é mais fácil para resolver deixando-a do lado esquerdo do sinal de igual, no caso acima, ela já esta. Outro fato é que os números devem estar sempre do lado direito. Apesar dessas duas regras, quando for passar um número ou incógnita para o outro lado do sinal de igual, e preciso inverter o sinal de tal: se for negativo vai inverter e ficar positivo, e se for positivo vai inverter e ficar negativo. A equação vai ficar assim:

x = 9 – 2

Agora basta resolver o lado direito, o dos números.

x = 7

Pronto! O valor da incógnita é 7, tanto que se substituímos o x pelo 7, será uma igualdade..

Vamos ver outro exemplo:

2 + 3 = 3x – 4

-3x = -2 – 3 – 4 (Aqui colocamos os números e incógnita em seus devidos lugares, invertendo o sinal)

-3x = -9

Agora, se -3x é -9, então basta trocarmos os sinais de ambos os números e para saber o valor de 1x, basta dividir:

9/3 que é igual a 3

Equações com fração

E quando há frações? Vejamos:

1x + 2 = 3 – 2x
4 5

Basta tirarmos o MMC (mínimo múltiplo comum), de cada número da equação, e os números sem fração terão denominadores 1 (pois não muda o valor).

MMC: 4;5 | 2

2;5 | 2

1;5 | 5

1;1 | 2*2*5=20

Para que seja possível tornar uma fração um número não fracionário, temos colocar o mmc de todos eles no denominadores. Será necessário alterar o numerador também:

?x + ?20 = ? -?x
20 20

Agora para descobrir qual será o novo numerador, teremos que dividir o atual denominador pelo antigo e multiplicar o resultado pelo antigo numerador. Veja para entender melhor:

Antiga equação: 1x/1 + 2/4 = 3/1 – 2x/5

Nova: ?x/20 + ?20 = ?/20 - ?x/20

Primeiro dividimos o 20 pelo 1, e multiplicamos pelo 1x, logo temos o resultado do numerador: 20x. Repedindo a fórmula nas outras frações da equação, 20/4 *2 = 10, 20/1*3 = 60 e 20/5*2x = 8x. Então ficará:

20x + 10 = 60 – 8x
20 20 20 20

Estas frações são equivalentes as anteriores, porém, como todos os denominadores estão iguais agora, é possível exilá-los.

20x + 10 = 60 – 8x

20x + 8x = 60 – 10

28x = 50

x = 50
28

O resultado dessa equação não resultará em um número inteiro (exato, ex: 1, 2, 5), será aproximadamente 1,78.

Equação com incógnitas ao quadrado

Veja a equação a seguir:

x² + 2 = 3 + 8

Quando se tiver uma incógnita ao quadrado, basta resolver a equação normal, e quando chegar ao final, é só dividir pelo numero de x, e depois extrair a raiz quadrada do resultado.

x² = 3 + 8 – 2

x² = 9

x² = √9 √9 = 3

x = 3

As equações são muito úteis no nosso dia-a-dia e podem ajudar bastante tanto em exercícios matemáticos, quanto no nosso cotidiano.