Relações Métricas

(Fonte da imagem: mundoeducação)

De: Bárbara Benati - 13 anos

     Fórmulas que parecem simples, e realmente são, mas que já desvendaram muitos mistérios, inclusive a distância entre a terra e a lua.

     Relações métricas são medidas de um triângulo retângulo, que nos permitem descobrir várias outras coisas, não só as medidas.

     Um tipo de relação métrica é a fórmula de Pitágoras, que é h² = b² + c², Hipotenusa² = cateto b² + cateto c².

     Existem outras fórmulas de relações métricas, são elas:

• h² = m . n, onde h é a altura e m e n são as partes divididas pela altura.

     Na imagem acima está representado um triângulo retângulo "deitado". Observamos que os valores de m e n são 2 e 18, respectivamente, assim utilizando a fórmula indicada (h² = m.n) obtemos a o valor de h, altura, do triângulo, por meio de uma equação de 1° grau.

• a = m + n, onde a compreende-se a hipotenusa e m e n são as diviões feitas pela bissetriz* do triângulo.

     Se o valor de m for igual a 5 e o valor de n for 4, logo m = 5 e n = 4, como mostra a figura. Se a fórmula para descobrirmos a é a = m + n, e temos as informações dos valores de m e n, logo a = 5 + 4, que é igual a 9. Essa fórmula é a mais fácil de todas, afinal só temos que substituir as letras pelos números, e somar.

• c² = m . a, onde c é um dos catetos, a é a hipotenusa e m são uma das divisões feitas pelo segmento.

     Então, usando a fórmula acima é possível descobrir as 3 medidas indicadas, c, m e a, como em todas as outras fórmulas também é possível, apenas utilizando a equação de 1° grau.

     O mesmo se encaixa para o outro cateto, que no caso seria o b. A única diferença é que se pega a divisão feita pela reta ao lado correspondente, ou seja, se eu quiser o valor de m pegarei o cateto c, se quiser o valor de n pegarei o cateto b. A imagem abaixo demonstra a mesma fórmula, porém agora a usaremos para decobrirmos o valor de n e não de m, por meio de uma equação de 1° grau.

     Se a fórmula é b² = n . a, onde b é o cateto da direita (5), o n é a parte do lado direito formado da divisão feita pela reta h (altura), e a é a hipotenusa (10). Então, compreendido os valores e substituindo as letras pelos mesmos fica 5² = n . 10, uma simples equação de primeiro grau.

     Como 5² = 25, a equação ficará 25 = n . 10, passamos o 10 que multiplicava o n para o lado esquerdo, porém invertemos o sinal do mesmo, se antes ele multiplicava, agora ele irá dividir. Se 25 dividido por 10 é 2,5, de acordo com os cálculos n = 2,5.

*Bissetriz: é um segmento de reta com origem em um dos vértices do triângulo com a outra extremidade no lado oposto a esse vértice. Sendo que ela divide ao meio o ângulo correspondente ao vértice.

                                 

E agora um desafio:

     De acordo com a imagem acima, qual o valor de h, m e n?

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