Sistema de Equação de 1º Grau

De: Letícia Anelli - 13 anos
    

(Fonte da imagem: guiadoestudante)

     Para resolvermos uma equação de 1º grau com duas incógnitas, podemos usar o método de adição, ou o método de substituição. Você vai aprender justamente isso nesse artigo, como resolver um sistema de equação com duas incógnitas.

Método de adição

     Nesse método, os sistemas aparecem com duas incógnitas, então devemos excluir uma delas para que seja possível obter um resultado racional. Para excluir uma incógnita é necessário que nas duas equações o “y” (no caso) seja simétrico, em uma equação o y seja positivo e na outra ele seja negativo. Portanto, seus valores têm que ser inversos, ou seja, se na primeira equação a incógnita y estiver sendo multiplicada por -2, na segunda, para que seja possível a exclusão da incógnita y, o valor que deve estar multiplicando deve ser igual a +2. Calma no começo é meio confuso mesmo, veja os exemplos.

Exemplo 1:

     Observem que o y é simétrico, ou seja, igual (sendo multiplicado pelo mesmo número) e um negativo e o outro positivo, então podemos excluir os dois do sistema.

     Após termos excluído os dois y, somamos as duas equações, ou seja, x+x= 2x e 5+1= 6.

 

     Feito isso obtemos o resultado.

     Agora, sabemos o valor de x, então basta resolver o sistema normalmente, para sabermos o valor de y. Escolhemos qualquer uma das duas equações, depois, trocamos a letra x, por seu valor, que acabamos de descobrir. Então resolvemos.

      Então o resultado do sistema é x = 3 e y = 2.

Exemplo 2

      Vejam que na primeira equação o y é negativo, e na segunda positivo, mas não são multiplicados pelo mesmo valor. Então, multiplicamos uma das equações por algum número que as tornem simétricas. No caso podemos multiplicar o primeiro sistema por 2, pois 2.2y = 4y. Que fique claro que nesse sistema não é necessário multiplicar as duas equações, mas em alguns casos devemos multiplicar. Não é necessário que os números que multipliquem o sistema sejam iguais, às vezes multiplicamos uma por 2 e outra por 1, também podemos ter de multiplicar uma por 2 e a outra por -7. Enfim, o que importa é que feita a multiplicação, o y se torne simétrico nas duas equações.

     Então multiplicamos a equação inteira por 2 de modo que fique:

Agora já podemos excluir uma das incógnitas, e começarmos a resolver o sistema. Primeiro, como já disse, some as duas equações.

 

 

Consequentemente obtemos o valor de x.

 

     Escolha uma das equações do sistema, substitua a letra x pelo valor, e resolva a equação.

     Então o valor das letras do sistema desse exemplo é x = 1 e y = 2.

 

Exemplo 3

     Aqui já é um pouquinho mais complicado, o y não é simétrico nas duas equações, e nem possui o mesmo número multiplicando. A única diferença do exemplo 2 é que nesse caso temos que multiplicar as duas equações, por números que deixe o y simétrico.

     Então multiplicamos uma por 3 e a outra por 5, observando que multiplicamos a equação de cima pelo número que multiplica o y na equação de baixo, e vice versa. O novo sistema fica assim:

                                

     Já podemos excluir o y. Então, somamos o sistema.

 

Então obtemos o valor de x.

      Assim como fizemos nos outros exemplos, substituímos a letra x pelo valor e resolvemos a equação.

Método de substituição

     Diferente do método de adição, nesse caso não excluímos uma incógnita, apenas achamos o valor de uma das incógnitas na 1º equação e depois substituímos ela na outra. Observe o seguinte sistema:

     Nesse caso as incógnitas não precisam ser simétricas nem iguais. Mas, nesse caso houve uma coincidência.

     Observe, escolhemos uma das equações do sistema(no caso, escolhemos a 1ª), então determinamos o valor de uma das incógnitas. Ou seja, o x = 7 – y.

     Essa é a segunda equação do sistema. Já determinamos o valor de x, então substituímos a letra pelo valor, então já é possível resolvermos.

Agora já sabemos que  y é igual a 3.

     Partimos novamente para a 1º equação, para determinarmos o real valor de x.

     Quando encontrarem um sistema de equação de 1º grau, não importa qual dos métodos você use, o resultado sempre será o mesmo, então observe o sistema e veja qual dos métodos é melhor para ser usado. Entretanto, sempre esteja atento às regras de sinais.