Racionalização de Denominadores

De: Gabriel Felipe - 14 anos

     Racionalizar denominadores é quando há alguma raiz no denominador de uma fração e a transformamos em números racionais. Ex:

Quando se tem uma fração cujo denominador possua alguma raiz, é preciso transformá-la em uma em uma fração equivalente (igual) com denominador racional. Observe a fração:

            Como precisamos extrair a raiz de 2 e não há raiz exata para tal número, iremos multiplicar a fração pela raiz de seu denominador sobre ele mesmo. Ficará:

 

Agora já é possível extrair a raiz do denominador, sendo a raiz quadrada de 4 = 2

            Outros exemplos:

Aqui o mesmo é aplicado, independente de haver uma raiz no numerador.    

Quando há um numero fora da raiz sem sinal algum, é o mesmo que uma multiplicação. Mas quando for multiplicar a fração pela raiz, ele não irá acompanhá-la:

Observe que o 2√10 sobre 40 foi simplificado para √10 sobre 20, isso porque dividimos o denominador e o numero que multiplica a raiz, no caso, por 2 (que é o maior divisor comum entre 2 e 40) caso não seja possível dividir, a fração já estará na forma irredutível.

Nesse caso em que há uma pequena equação no numerador, é preciso aplicação da distributiva (a raiz de 2 vezes o numero 7 e depois a raiz de 2 vezes a raiz de 8).

Aqui o 7√2-4 sobre 6 foi reduzido para 7√2-2 sobre 3. Nesse caso não era possível dividir o denominador sobre os dois números inteiro do numerador, então foi dividido somente o 4 e o 6, por 2, deixando as frações irredutíveis.

Agora, quando há soma ou diferença de raiz no denominador...

            Nesse caso, temos que multiplicar a fração pelo seu denominador sobre ele mesmo, com o sinal da raiz invertido.

Simplificando-a:

                    (o 7 raiz de 3, foi cortado, pois um número menos ele mesmo, é igual a zero!)

        

OBS: para simplificar tal fração:

Percebe-se que é possível dividir o 10 com o 2 por 2, e o 10 com o 5 por 5, então basta separar a fração:

E agora, dividindo, ficará:

OBS: Quando o resultado é, por exemplo, √50, devemos decompô-la na forma de 5√2. Porque 5√2?

                     

            50|2
            25|5>          

              5|5>

              1|                                                              5√2

 Dois algarismos 5 (fora da raiz) e um algarismo 2 (dentro da raiz).