Teorema de Tales

(Fonte da imagem: percepolegatto)

De: Gabriel Felipe - 14 anos

     Um grande matemático que foi submetido a um grande desafio: medir uma enorme pirâmide. Naquela época não era tão fácil, mas Tales descobriu um método para isso a partir da observação do Sol.

  

     Tales foi um grande filósofo e matemático que nasceu na cidade de Mileto. Durante uma viajem a Egito, foi desafiado a descobrir a altura de uma grande pirâmide. Isso não foi algo difícil para ele, já que havia percebido que os raios de Sol chegavam à terra de forma curva, mas sempre paralelos uns aos outros. Tales percebia que seja qualquer objeto, sua altura era sempre proporcional a sua sombra.

     Assim, foi dito que: a altura de um objeto dividido por sua sombra é igual a qualquer outro objeto divido pela sombra. Para resolver a questão da altura da pirâmide, Tales fincou um bastão ao lado da pirâmide, onde mediu a altura e a sombra do bastão e a sombra da pirâmide.

     Logo, restaria somente aplicar a famosa “regra de três” para descobrir uma incógnita, no caso, seria a altura da pirâmide. Vejamos como ficaria com valores reais e supostos:

Pirâmide

Bastão

*m = metros

Agora, ficaria da forma:

 

     Aplicando a regra de três, “multiplicando em forma de "x" :

     1x = 3.4

     1x=12

X = 12

     O clássico enunciado do teorema de Tales é: “um feixe de retas paralelas é interceptado por duas retas transversais, então os segmentos determinados pelas paralelas sobre as transversais são proporcionais”

     Veja abaixo alguns outros exemplos em que se pode usar o teorema de Tales:

   

     2x.x = 5.6

     2x² = 30

     x²=30 = 15

             2

x =√15

     2y = 6.1,5

     2y = 9

     Y= 9 = 4,5

           2

y = 4,5

OBS: Sempre se deve armar as frações de forma que, sempre siga a mesma reta. Por exemplo: no exemplo acima vemos que y é da mesma reta que 1,5, por isso a fração foi de y/1,5.

                          

     Pode haver algum exercício em que haja duas incógnitas na mesma reta. Para ser possível resolve-lo, deve haver o valor da soma das duas incógnitas. Veja:                                                                                                   

     Para esse exemplo, é necessário somar o valor dos outros dois números, no caso o dois com o três, que vai dar cinco (3+2=5). Faremos da seguinte forma, primeiro acharemos o x para depois encontrar r. Ficará:

Logo:

5x = 2.10

5x = 20

x = 20 = 4

       5

                                               x = 4

     

Se a reta inteira vale 10, e x vale 4, então o r será a diferença: 10 - 4 = 6

r = 6