Vídeoaula: Trigonometria - Seno, Cosseno e Tangente

De: Hugo Silva - 14 anos

     Seno, cosseno e tangente são medidas abstratas de um triângulo. Com elas você pode calcular qualquer lado ou ângulo de um triângulo retângulo, basta ter algumas medidas indicadas.

 Seno:    cateto oposto

                  hipotenusa

     Montamos a igualdade: seno de 30º (1/2) é igual a cateto oposto (4cm) sobre hipotenusa (x). Multiplicamos em formato de "x" e obtemos x = 8.



Cosseno:   cateto adjacente
                         hipotenusa

     Fazemos o mesmo processo, só que ao invés de ser cateto oposto/hipotenusa será cateto adjacente/hipotenusa. Montamos a igualdade: cosseno de 30º(1/2) é igual a cateto adjacente (3) sobre hipotenusa (x). Multiplicamos em formato de "x" e obtemos x = 6.



Tangente:     cateto oposto  
                        cateo adjacente

     Efetuamos as mesmas operações. Montamos a igualdade: tangente de 45º (1) é igual a cateto oposto (4) sobre cateto adjacente (x). Multiplicamos em formato de "x" é x = 4.



     Há também outras fórmulas que servem para calcurar os lados e ângulos de triângulos que não são retângulos (ângulo de 90º). Essas formas são denominadas: lei do seno e lei do cosseno.


Lei do Seno:        a      =      b      =      c     
                              senA        senB        senC

      Com a mesma função nos triângulos retângulos, a lei do seno serve para calcular os lados ou os ângulos de um triângulo qualquer. Primeiramente, note que "a" minúsculo é a reta oposta ao ângulo "A".
     Montamos a equação a/senA é igual a c/senC. Substituímos os valores e obtemos: a sobre 1/2 é igual a 4 sobre 1/2. Novamente multiplicamos em formato de"x" e obtemos: a1/2 = 4/2, quando se tem numeradores iguais em duas frações de lados opostos da equação, podemos excluí-los, pois não faz diferença se dividirmos os dois lados por qualquer número e não dividirmos por nada. Então, multiplicando em "x" ficará a = 4.

OBS.: " 4 sobre 1/2 " é uma fração dentro de outra fração, colocamos a barra na fração 1/2 para não ficar muito confuso.


Lei do Cosseno:   a² = b²+c²-2bc.cosA

      Montamos a equação principal: a² = b²+c²-2bc.cosA e substituimos os valores, ficará a²=2²+4²-2.2.4.1/2 efetuamos as potências e logo após, as multiplicações, então somamos tudo e resultou em: a² = 12, então a = raiz quadrada de 12 que ficará a = 2 raiz de 3.


     Tanto as medidas: seno, cosseno e tangente, quanto as leis do seno e cosseno, servem para calcular lados ou medidas de ângulos de um triângulo e é essencial algumas medidas básicas no triângulo para que você possa descobrir as outras. 


OBS.: houve um erro na vídeoaula, há uma parte em que o autor diz "não há lei das tangentes", mas há sim a lei das tangentes, querendo dizer então "não vamos entrar na parte da lei das tangentes".