Noções de Probabilidade

(Fonte da imagem: camocimonline)

De: Gabriel Felipe - 14 anos

     A probabilidade pode ser muito útil em diversas situações, podendo ser utilizada desde eventos cotidianos até mesmo em jogos de azar.  Algo complicado que pode se tornar bem simples utilizando contas rápidas, ao invés de perder tempo para talvez chegar ao mesmo resultado.

     Probabilidade são cálculos matemáticos feitos com a função de obter as chances que se tem sob algo aleatório. Exemplo:  Quando Marcos lança um dado, a face voltada para cima pode ser qualquer uma entre os 6 números diferentes, assim é visto que são 6 possibilidades diferentes. Agora imagine que no jogo que Marcos está participando, ele precisa tirar o número 5 para vencer, logo a probabilidade de sair o número 5, é 1 em 6 tentativas, (sendo que só há um número 5 entre os 6 lados do dado), ou seja: Marcos possui 1/6 (ou 1 sobre 6, um sexto, 16,66%, etc.) de chance de obter o número 5 e vencer o jogo.                                                                 

     Muitos jogos de cartas utilizam não somente a sorte nas mãos mais também suas probabilidades, jogadores experientes de pôquer jogam com raciocínio e lógica. A probabilidade em si enreda um enorme conteúdo, porém veremos somente uma parte básica de algo tão complexo. Vejamos uma situação logo abaixo:

(Fonte da imagem: pontoutralinha)

     Lara fez uma brincadeira com seus dois filhos, comprou algumas balas de morango, abacaxi e menta e as colocou em um saco, assim cada um dos garotos poderiam tirar uma bala por vez até que acabasse as balas do saco. Somente Lara sabia a quantidade de cada bala que foi colocada: havia 4 de morango, 4 de abacaxi e 4 de menta. Qual seria a probabilidade de Carlinhos retirar uma bala de abacaxi, sabendo que ele foi o primeiro a retirar? Simples, vamos analisar: são 3 tipos de bala e há quantidades iguais de cada bala, quatro. A chance dele retirar uma das balas de abacaxi, é 4 em 12 (4/12), simplificando, fica 1/3.

Agora vejamos outra situação:
     Suponhamos que uma garota tem 3 blusas diferentes, 2 saias, e 4 sapatos. Para saber a quantidade de combinações que poderiam ser feitas pela garota, não é necessário fazer combinação por combinação, basta multiplicar a quantidade de cada peça que ela tem: 3. 2 . 4 = 24. Em situações semelhantes basta observar, muitas vezes essa simples multiplicação basta para chegar ao resultado.

Resolvendo anagramas e entendendo o  cálculo fatorial

     Anagrama é uma sequência de letras, ou mesmo uma palavra, com o intuito de ser utilizada como base para formar outras palavras com ou sem sentido. Veja o anagrama:

PORTA. Quantas combinações de letras seriam possíveis formar com base na palavra "porta"?

     Assim como o exemplo da garota e suas roupas, nessa situação não é necessária que seja feita a longa e cansativa combinação de letra por letra, basta conhecer uma coisa na matemática chamada de cálculo fatorial. O fatorial de um número é a multiplicação de todos os números naturais (inteiros e positivos) que estão abaixo dele, incluindo ele mesmo, por ex: fatorial de 6 é o mesmo que 6 . 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 720. O símbolo responsável pelo fatorial é o "!". Então para representarmos o fatorial de 6 basta escrevermos 6!.

     Voltando ao anagrama, para resolvê-lo o simples sistema do fatorial pode ajudar e muito! Basta contar o número de letras e então aplicar o sistema fatorial no número. No caso de PORTA são 5 letras, logo temos o 5! (fatorial), ficará 5 . 4 . 3 . 2 . 1 = 120. Ou seja, com as letras da palavra porta é possível formar 120 palavras diferentes, mesmo que a maioria seja sem sentido.

     Outra situação: quantos números diferentes pode se formar com 3 algarismos? No caso podemos repetir o mesmo algarismo no número, ou seja, é possível que nessas possibilidades esta incluso o número 111, 888 etc. Nesse caso ao invés de utilizarmos o cálculo fatorial, utilizamos a potenciação. Contamos o número de algarismos que podemos utilizar "0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9", sendo que o algarismo zero não poderá ser utilizado na primeira "casa" do número, pois ele perderia seu valor. Então temos 9 probabilidades no primeiro algarismo do número e 10 probabilidades para os algarismos seguintes. Então resultaria em 9.10.10, ou seja 9.10², que é igual a 900 possibilidades. Se o número zero não estivesse incluso nos algarismos disponíveis, era só efetuarmos a multiplicação 9.9.9 = 9³ = 729 possibilidades.

     Em alguns outros exercícios de probabilidade, o fatorial e a potenciação podem ser muito úteis, porém é preciso analisar muito o contexto do problema para não acabar errando.